Examiner les données manquantes avant d'annoncer une moyenne
Ton tableau affiche une moyenne, mais certaines personnes n'ont pas de note renseignée. À qui cette moyenne correspond-elle ? Papier et calculatrice suffisent pour vérifier ce que tu peux annoncer.
Six notes attendues, quatre connues
Toutes les données et les histoires de cette fiche sont fictives. Après une visite, six personnes sont invitées à donner une note entière de 0 à 10. Chaque ligne représente une personne invitée, présente une seule fois. Pour cet exercice, chacune a une note à donner ; le relevé n'en contient que quatre. Une note reçue égale à zéro serait une réponse valide ; une absence ne vaut pas zéro.
| Personne fictive | Note reçue sur 10 |
|---|---|
| A | 4 |
| B | 6 |
| C | absente |
| D | 8 |
| E | absente |
| F | 6 |
Avant de calculer, prédis si la moyenne des six personnes doit forcément être égale à celle des quatre réponses. Puis écris séparément :
- la proportion de notes absentes parmi les six notes attendues ;
- la moyenne des notes reçues, avec son dénominateur ;
- une phrase pour accompagner cette moyenne dans un rapport.
Contrôler les populations utilisées
Il manque 2 notes sur 6 attendues, soit environ 33,3 %. La somme des notes
reçues vaut 24 ; leur moyenne vaut 24 / 4 = 6.
« Moyenne des quatre notes disponibles : 6/10 ; deux notes manquent sur six
attendues » distingue les deux populations. La moyenne des six personnes est
encore inconnue. Calculer 24 / 6 en oubliant les deux notes absentes revient
à leur attribuer zéro : ce n'est pas la moyenne observée des six personnes.
Deux histoires, le même relevé
Voici deux explications possibles, sans preuve permettant de choisir :
- Un incident de transmission a perdu des réponses au hasard, indépendamment des notes et des autres caractéristiques des personnes.
- Les personnes ayant les notes les plus basses sont moins susceptibles de transmettre leur réponse, même après prise en compte des informations disponibles sur elles.
Dans les deux cas, le tableau peut contenir exactement les quatre mêmes notes et les deux mêmes absences. Le pourcentage d'absence change-t-il entre les histoires ? Suffit-il à choisir une explication ? Note une trace de collecte ou une vérification auprès du service qui aiderait à les examiner.
Facultatif : nommer les hypothèses MCAR, MAR et MNAR
La première histoire décrit une hypothèseUne attente formulée avant le calcul, avec les données et la comparaison qui permettront de l’examiner. Un écart observé décrit ces données ; il ne démontre pas à lui seul une cause ni une règle valable ailleurs. MCARMissing Completely At Random : hypothèse où la probabilité qu'une valeur manque ne dépend ni des valeurs observées ni des valeurs absentes ; une case vide ne suffit pas à établir cette hypothèse. : le manque ne dépend ni des valeurs observées ni de celles qui manquent. La seconde décrit une hypothèse MNARMissing Not At Random : situation où la probabilité qu'une valeur manque dépend encore de valeurs absentes, même après prise en compte des données observées ; le seul décompte des cases vides ne permet pas de l'établir. : le manque dépend encore des valeurs absentes, même après prise en compte des informations observées. Ce sont ici des histoires à examiner, pas des diagnostics établis par le tableau.
MARMissing At Random : hypothèse où, une fois prises en compte les données observées, la probabilité qu'une valeur manque ne dépend plus des valeurs absentes ; elle peut dépendre de ce qui est observé. Les seules données observées ne permettent pas de confirmer cette hypothèse. désigne une autre hypothèse : une fois prises en compte les informations observées, le manque ne dépend plus des valeurs absentes. Les seules données observées ne permettent pas de confirmer cette hypothèse. Un taux d'absence, faible ou élevé, ne permet donc pas de classer à lui seul le mécanisme en MCAR, MAR ou MNAR. Un journal d'incident peut étayer une explication de collecte ; il ne révèle pas automatiquement les notes perdues.
Les termes MCAR, MAR et MNAR sont aussi définis dans les infobulles de cette fiche. Les hypothèses sur les valeurs manquantes suivent la documentation statistique de SAS.
Encadrer ce qui reste inconnu
Sans inventer les deux notes, utilise la règle de l'échelle : chacune est comprise entre 0 et 10. Calcule la plus petite et la plus grande moyenne possibles pour les six personnes. Garde les quatre notes connues intactes.
Cette vérification mesure la sensibilité de la moyenne aux valeurs inconnues : à quel point le résultat pourrait-il changer ? Elle ne cherche pas à choisir une valeur de remplacement.
Comparer tes bornes
À l'extrémité basse, les deux notes inconnues vaudraient 0 :
(24 + 0 + 0) / 6 = 4.
À l'extrémité haute, elles vaudraient 10 :
(24 + 10 + 10) / 6 = 44 / 6, soit environ 7,33.
La moyenne des six personnes est donc comprise entre 4 et 44 / 6, sous
l'hypothèse annoncée que chacune a une note sur cette échelle. Ces bornes ne disent pas quelles valeurs sont les plus probables. N'inscris pas les valeurs extrêmes dans le relevé : les
notes de C et E restent absentes.
Si la note de C arrive et vaut 10, prédis d'abord l'effet sur ces bornes.
Vérifie ensuite : il reste une seule absence, la somme connue devient 34,
et les bornes deviennent 34 / 6 et 44 / 6, soit environ 5,67 et 7,33.
La moyenne des cinq notes désormais disponibles vaut 34 / 5 = 6,8. La population
visée par la moyenne complète reste bien les six personnes.
Transférer à un autre relevé
Un service fictif attend une note de difficulté de 0 à 10 pour chacun de cinq ateliers terminés, une note par atelier. Trois notes sont connues : 2, 4 et 6. Les deux autres sont absentes ; aucune trace n'explique encore pourquoi.
Prépare un encart pour le responsable : moyenne et nombre de notes connues, proportion d'absence, bornes de la moyenne des cinq ateliers, puis une question précise sur la collecte. Explique pourquoi « les deux ateliers sans réponse étaient faciles » ne découle pas du relevé.
Vérifier ton encart
La moyenne des trois notes connues vaut 4 ; il manque 2 notes sur 5, soit 40 %.
La somme connue vaut 12. La moyenne des cinq ateliers est comprise entre
12 / 5 = 2,4 et 32 / 5 = 6,4. Une question possible porte sur l'état des
formulaires des deux ateliers : ont-ils été proposés, reçus puis perdus,
ou laissés sans réponse ? Ces vérifications ne donnent pas à elles seules
les deux notes.
Fais relire ton encart : le lecteur doit retrouver les trois notes connues, les cinq notes attendues et les deux absences sans confondre leurs rôles. Si tu travailles seul, souligne le dénominateur de chaque calcul et relie-le à la population annoncée. Corrige toute phrase qui attribue une note ou une intention aux deux ateliers sans preuve.
Pour un zéro transmis, une période incomplète ou un défaut de collecte, utilise la fiche Distinguer zéro, donnée absente et période incomplète.