Compter, mesurer ou choisir : discret et continu

Python affiche 3 dans un cas et 3.0 dans un autre. Est-ce que cela suffit pour dire que le premier nombre est discret et le second continu ?

Non. Le type stocké décrit la façon dont l’ordinateur garde la valeur. Pour comprendre la variable, il faut revenir à ce qui s’est passé avant le fichier : avons-nous compté, mesuré ou proposé un choix parmi des réponses ?

Ton besoin	Où travailler
Distinguer comptage, mesure et choix ordonné	Sections 1 et 2
Ne pas se laisser tromper par le type Python	Section 3
Choisir un graphique et expliquer son choix	Sections 4 et 5

1. Décider avant de regarder le type

Pour chaque variable, demande-toi d’abord comment la valeur a été obtenue : en comptant, en mesurant une grandeur ou en choisissant parmi des réponses prévues. Puis pose cette question : entre deux valeurs, une autre valeur aurait-elle pu être observée avec un instrument plus précis ?

Variable	Valeurs relevées	Comment la valeur est obtenue	Question à poser
nombre d’articles dans une commande	1, 2, 3	comptage	peut-on commander 2,4 articles ?
durée de livraison	2,1 ; 2,7 ; 3,0 jours	mesure	un chronomètre plus précis pourrait-il donner 2,71 ?
note de satisfaction	1, 2, 3, 4, 5	choix parmi cinq réponses ordonnées	le formulaire permet-il de répondre 3,6 ?

Cache la troisième colonne et retrouve son contenu avant de continuer.

Une variable quantitative est discrète lorsque ses valeurs possibles sont séparées. Le nombre d’articles passe de 2 à 3 sans valeur possible entre les deux. Une note choisie parmi cinq réponses est plutôt une catégorie ordonnée codée par un nombre. Le code 4 est au-dessus de 3, mais rien ne garantit que l’écart d’opinion entre 3 et 4 soit le même qu’entre 1 et 2.

Une variable est continue lorsqu’on la modélise comme pouvant prendre toute valeur dans un intervalle. Une durée peut valoir 2,71 jours, puis 2,713 jours si l’instrument gagne en précision. En pratique, la valeur enregistrée a une résolution limitée, c’est-à-dire un plus petit écart que l’instrument et le mode de collecte peuvent distinguer. Le fichier peut conserver exactement la valeur qu’il reçoit, mais il ne recrée pas la précision perdue avant l’enregistrement.

2. L’affichage ne change pas ce qui a été observé

Une balance arrondit une masse à l’unité. Elle affiche 850 g, puis le fichier contient 850. Cela ne transforme pas la masse en comptage : une autre balance aurait pu mesurer 849,6 g.

À l’inverse, ce code convertit un comptage en nombre à virgule :

articles = [1, 2, 3]
articles_affiches = [float(x) for x in articles]

print(articles_affiches)

Le résultat est [1.0, 2.0, 3.0]. La commande contient toujours un nombre entier d’articles. Seule la représentation informatique a changé.

Complète cette phrase avec tes mots :

La variable est ______ parce que ______. Le .0 indique seulement ______.

3. Distinguer le type Python de la variable observée

Exécute ce code :

observations = {
    "articles": [1.0, 2.0, 3.0],
    "duree_jours_arrondie": [2, 3, 3],
}

for nom, valeurs in observations.items():
    print(nom, type(valeurs[0]).__name__, valeurs)

La boucle parcourt les deux couples nom, valeurs du dictionnaire grâce à .items(). Python annonce float pour le nombre d’articles et int pour les durées arrondies. Cela ne décrit pas le même niveau :

la quantité d’articles reste un comptage discret malgré son stockage en float ;
la durée avant transformation est une grandeur continue ;
la nouvelle variable duree_jours_arrondie est discrète, car l’arrondi ne conserve ici que des nombres entiers.

Pour interpréter cette dernière colonne, il faut donc documenter à la fois la grandeur d’origine et la transformation qui produit les valeurs stockées.

Pour trancher, documente plutôt trois éléments :

ce qui est observé ;
comment la valeur est obtenue, par comptage, avec un instrument ou par un choix parmi des réponses prévues ;
la précision ou les valeurs autorisées au moment du relevé.

Le mot instrument ne désigne pas seulement un objet physique. Une horloge mesure ; un formulaire à cinq choix organise une saisie ; une règle de calcul transforme une valeur. Ces dispositifs déterminent ce qu’il est possible d’enregistrer.

4. Vérifier l’effet d’un arrondi

Les six valeurs suivantes sont des durées mesurées en jours :

durees = [2.12, 2.38, 2.64, 2.91, 3.17, 3.43]
durees_arrondies = [round(x) for x in durees]

print(durees)
print(durees_arrondies)
print(len(set(durees)), len(set(durees_arrondies)))

La ligne entre crochets applique round(x) à chaque valeur de durees. set ne conserve qu’un exemplaire de chaque valeur, puis len les compte.

L’arrondi réduit le nombre de valeurs différentes. Il perd de l’information, mais la durée observée reste une grandeur continue. Écris ce que tu ne peux plus distinguer après l’arrondi.

Cette différence influence le graphique :

pour quelques valeurs discrètes, des barres séparées montrent les effectifs ;
pour une mesure continue, un histogramme regroupe les valeurs en intervalles ;
si une mesure a été trop arrondie, l’histogramme peut présenter des paquets artificiels. Il faut alors signaler la précision de la source.

Modifie maintenant round(x) en round(x, 1). Avant d’exécuter, prédis si le nombre de valeurs distinctes sera inférieur, égal ou supérieur à 2.

Contrôler le premier résultat avant la modification

Avec l’arrondi à l’entier, Python affiche [2, 2, 3, 3, 3, 3]. Il y avait six valeurs distinctes avant la transformation et il n’en reste que deux après.

Le choix du graphique vient de la question et du processus d’observation. Il ne se déduit pas automatiquement de int, float ou du nombre de décimales.

5. Transférer à un fichier réel

Choisis trois colonnes numériques dans un fichier que tu utilises cette semaine. Pour chacune, remplis une ligne :

Colonne	Ce qui est observé	Comptage, mesure ou choix	Valeurs ou précision autorisées	Transformation connue	Type Python	Graphique possible
…	…	…	…	…	…	…

Cherche au moins un cas où le type Python ne suffit pas pour conclure. Si tu ne connais pas le mode de collecte, écris à vérifier : l’absence de cette information est un résultat utile pour documenter les données.

Termine par deux phrases :

Je considère cette variable comme quantitative discrète, quantitative continue ou catégorie ordonnée parce que…

Cette décision change mon analyse de cette façon…

Si tu bloques plus de vingt minutes, envoie le nom de la colonne, trois valeurs et ta réponse aux trois éléments de la section 3. La question portera alors sur ton raisonnement, pas seulement sur le type affiché par Python.

Pour comprendre pourquoi un nombre à virgule peut lui-même être stocké avec une approximation, poursuis avec Choisir comment représenter un nombre à virgule.