Choisir comment représenter un nombre à virgule

Tu additionnes 0.1 et 0.2 dans Python, puis tu compares le résultat à 0.3 :

0.1 + 0.2 == 0.3

Avant d'exécuter, prédis True ou False. Affiche ensuite le résultat du calcul avec print(0.1 + 0.2).

Cette fiche fait travailler le contrôle d'un calcul numérique, une compétence du bloc BC02.

Si tu lis depuis plus de vingt minutes sans avoir exécuté ou modifié un calcul, ferme la fiche et reprends ton exercice. Tu pourras revenir au point précis qui te bloque.

1. Observer l'approximation

Python affiche 0.30000000000000004 et la comparaison donne False. Ce résultat ne vient pas d'une règle particulière à Python. Il vient de la façon dont la plupart des ordinateurs représentent les nombres à virgule.

Affiche davantage de décimales pour comparer les valeurs réellement conservées :

print(f"{0.1:.20f}")
print(f"{0.2:.20f}")
print(f"{0.3:.20f}")

Repère les chiffres qui apparaissent après le premier 1, le premier 2 et le premier 3. La mémoire de l'ordinateur est finie : elle conserve ici des valeurs très proches des trois nombres demandés, sans pouvoir les écrire exactement.

2. Partir de l'usage

Avant de lire les explications, associe chaque situation à une représentation :

1. le solde d'un compte affiché au centime ;
2. la température relevée par un capteur ;
3. une très grande distance et une très petite masse dans une simulation ;
4. le nombre de commandes dans une table.

Choisis parmi : entier, centimes stockés comme entiers, type décimalVocabulaire · type décimalUn type de donnée qui conserve des chiffres en base 10, utile quand une règle comme le centime doit rester exacte., nombre flottant. Un type décimal stocke les chiffres en base 10 ; dans Python, écrire simplement 0.1 crée au contraire un nombre flottantVocabulaire · nombre flottantUne façon de stocker un nombre avec quelques chiffres utiles et une échelle mobile, pour couvrir des valeurs très petites comme très grandes dans un espace limité.. Écris aussi ce que tu veux préserver : une valeur exacte, une grande plage de valeurs ou la précision de la mesure.

Un phénomène continu, comme une température, ne devient pas exact parce que l'écran affiche 21,4 °C. Le capteur prélève et arrondit une mesure. Distingue donc le phénomène, la mesure enregistrée et son affichage.

3. Comprendre le choix binaire

Imagine un espace mémoire limité. Tu dois pouvoir y placer aussi bien la taille d'une bactérie qu'une distance astronomique. Où places-tu la virgule ?

Avec une virgule fixeVocabulaire · virgule fixeUne façon de stocker les nombres où l’unité est choisie à l’avance, par exemple compter des centimes avec des nombres entiers., tu décides de l'unité à l'avance. 1999 peut par exemple représenter exactement 19,99 € si l'unité est le centime. Mais réserver plus de place aux petites fractions réduit la plus grande valeur disponible.

Un nombre flottant reprend la notation scientifique, comme 1,25 × 10³ pour écrire 1250. Il conserve un nombre limité de chiffres utiles et une échelle qui déplace la virgule. Cela permet de couvrir des valeurs très petites et très grandes avec le même espace mémoire.

Les nombres flottants courants utilisent la base 2Vocabulaire · base 2Un système d’écriture des nombres qui utilise seulement les chiffres 0 et 1, adapté aux deux états des circuits électroniques., c'est-à-dire une écriture construite avec 0 et 1. Certaines fractions décimales n'ont pas d'écriture binaire finie. 0,1 doit être approché, comme 1/3 doit être approché quand tu l'écris 0,333... avec un nombre limité de chiffres.

Teste maintenant trois façons de contrôler le même calcul :

print(0.1 + 0.2 == 0.3)
print(round(0.1 + 0.2, 10) == round(0.3, 10))

import math
print(math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3))

La première demande une égalité exacte. La deuxième compare après un arrondi choisi. math.isclose accepte un petit écart, appelé toléranceVocabulaire · toléranceLe plus grand écart accepté entre deux valeurs pour les considérer comme assez proches dans un usage précis.. Le contrôle dépend de la question : une mesure physique accepte souvent une tolérance, alors qu'un identifiant doit rester exactement égal.

Modifie le premier calcul avec 0.25 + 0.5 == 0.75. Les quarts et les demis ont une écriture finie en base 2. Compare le résultat avec celui de 0.1 + 0.2.

4. Arrondir au moment décidé

Trois parts valent 33.333, 33.333 et 33.334. Elles totalisent 100 dans cet exemple. Si tu arrondis chaque valeur avant de les additionner, les petits écarts retirés de l'affichage s'accumulent.

Prédis les deux résultats, puis exécute :

parts = [33.333, 33.333, 33.334]

print(sum(round(part, 2) for part in parts))
print(round(sum(parts), 2))

Retrouve un calcul de ton TP ou de ton rapport qui affiche des décimales. Écris à côté la valeur avant affichage, le moment où l'arrondi intervient, l'écart acceptable et le contrôle choisi.

Pour pratiquer le même piège dans une requête SQL, ouvre la section sur les parts arrondies de Ajouter un comptage à chaque ligne avec OVER.

5. Les personnes derrière la norme

Pour lire cette histoire en français : Virgule flottante : la lente convergence vers la rigueur, Jean-Michel Muller, CNRS, notamment les pages 6 à 12.