Choisir un modèle de distribution à examiner
Une colonne contient des valeurs positives et son histogrammeUn graphique qui découpe une série de nombres en tranches et montre combien de valeurs tombent dans chacune. C'est la forme la plus directe pour lire une distribution. s’étire vers les grandes valeurs. Cela suffit-il à choisir une loi lognormale ? Commence par écrire ce qu’une ligne représente, son unité et les valeurs que le phénomène peut réellement prendre.
Une loi de probabilité est un modèle qui décrit les valeurs possibles et leur répartition. Ici, tu vas écarter des modèles incompatibles et choisir une hypothèseUne attente formulée avant le calcul, avec les données et la comparaison qui permettront de l’examiner. Un écart observé décrit ces données ; il ne démontre pas à lui seul une cause ni une règle valable ailleurs. à examiner. Une courbe ressemblante ne valide pas cette hypothèse.
Sur téléphone, fais glisser un tableau vers la gauche pour lire les colonnes hors écran.
Regarder le phénomène avant la courbe
Compare ces situations fictives. Avant de lire la dernière colonne, prévois lesquelles peuvent produire une valeur négative.
| Ce qui est observé | Hypothèse qui motive un modèle | Valeurs permises par ce modèle |
|---|---|---|
| Erreur de longueur : mesure moins référence, en mm | Normale : addition de petites perturbations indépendantes, de variance finie, sans contribution dominante | Négatives et positives ; aucune borne finie |
| Rapport entre une taille finale et une taille initiale positive | Lognormale : des petits facteurs se multiplient et le logarithme du rapport devient approximativement normal | Strictement positives ; aucune borne supérieure finie |
| Temps avant panne, en minutes | Exponentielle : la probabilité de panne pendant un court intervalle, parmi les composants encore en fonctionnement, ne dépend pas de leur âge | À partir de zéro ; aucune borne supérieure finie |
Une erreur négative signifie une mesure trop courte. Une durée avant panne négative n’a pas le même sens : la normale n’est donc pas un modèle exact de cette durée. Elle peut parfois servir d’approximation, à justifier. Une durée positive, à elle seule, ne tranche pas entre exponentielle et lognormale.
La lognormale est définie par un logarithme normal. Le logarithme naturel, noté ln, retrouve l’exposantPetit nombre placé en haut à droite d’un nombre ; dans une puissance de dix entière, augmenter cet exposant de 1 multiplie la valeur par 10, le diminuer de 1 la divise par 10. à donner au nombre e, environ 2,718, pour obtenir une valeur positive. Tu n’as pas à le calculer à la main ici. Le mécanisme multiplicatif décrit par le NIST motive un examen ; il ne prouve pas une loi. Voir les définitions normale, lognormale et exponentielle du NIST.
Faire produire des valeurs au modèle
Dans Colab, copie ce bloc dans une cellule. Les valeurs sont simulées, sans donnée de capteur. Prévois si leur minimum peut être négatif, puis exécute. Si tu passes plus de vingt minutes sans manipulation, reprends seulement cette prédiction avec un appui.
import random
rng = random.Random(404)
valeurs = []
for i in range(20):
valeurs.append(rng.gauss(0, 1))
print("Effectif :", len(valeurs))
print("Minimum :", min(valeurs))
print("Maximum :", max(valeurs))for répète le tirage, append ajoute une valeur à la liste, min et max retrouvent ses extrêmes. La graine 404 permet de rejouer cet essai dans le même environnement. gauss(0, 1) utilise une moyenne de zéro et un écart-typeUne mesure de la dispersion : de combien les valeurs s'éloignent de la moyenne, en moyenne, exprimée dans l'unité de la variable. Sur les délais de livraison Olist il vaut 9,56 jours pour une moyenne de 12,50. de un : pour cet essai, des erreurs en mm.
Remplace seulement rng.gauss(0, 1) par chacun des appels suivants, puis relance tout le bloc. Prévois le signe du minimum avant chaque essai.
| Appel de remplacement | Paramètres et unité de ce nouvel essai |
|---|---|
rng.lognormvariate(0, 0.6) |
Rapports sans unité : moyenne du logarithme 0, écart-type du logarithme 0,6 |
rng.expovariate(0.5) |
Temps en minutes : taux de panne 0,5 par minute ; moyenne théorique 1 ÷ 0,5 = 2 minutes |
Contrôle après les essais : avec cette graine, le lot normal contient des valeurs négatives ; les deux autres lots ont un minimum positif. Ce constat sur vingt tirages ne décrit pas toutes les valeurs permises. Le maximum du lot n’est pas une limite du modèle. Les paramètres de la lognormale ne sont pas la moyenne et l’écart-type des rapports eux-mêmes. Les appels sont définis dans la documentation Python.
Transférer le raisonnement à un autre cas
Un atelier suit le temps avant panne de ses lampes. Le risque de panne augmente avec leur âge. Les durées sont positives et l’histogramme a une longue queue à droite.
Écris une réponse : quel modèle du tableau perd sa justification ? Peut-on choisir automatiquement un autre modèle ? Quelle information demanderais-tu pour poursuivre ?
Aide après ton essai : retrouve l’hypothèse sur l’âge. Une forme compatible et des valeurs positives ne prouvent pas un mécanisme multiplicatif.
Comparer ton raisonnement
Le risque variable contredit l’hypothèse du modèle exponentiel à taux constant. Il ne démontre pas une loi lognormale. Il faut examiner le fonctionnement des lampes, la façon de mesurer les durées et les données disponibles. Ne choisir aucun des trois modèles à ce stade est une réponse possible.
Si le fichier contient zéro, vérifie aussi s’il s’agit d’un arrêt immédiat ou d’une petite durée arrondie : le nombre enregistré peut différer du phénomène mesuré.
Garde une hypothèse, une raison de l’examiner et une observation qui pourrait la contredire. Pour explorer ensuite centre et dispersion, ouvre la fiche sur la loi normale.