Regarder les points avant de conclure

Deux tableaux ont la même moyenne. Est-ce une raison pour leur donner la même interprétation ? Quand tu compares deux mesures, regarde aussi leurs couples de valeurs. Un nuage de points place chaque couple (x, y) avec x sur l’axe horizontal et y sur l’axe vertical ; on ne relie pas les points.

Les quatre séries ci-dessous sont un exemple construit, sans unité métier. Une ligne fournit un couple par série. Il ne s’agit ni de commandes ni de personnes réelles. F. J. Anscombe a présenté cet exemple en 1973 pour montrer l’intérêt des graphiques dans l’analyse statistique.

Prédis, puis trace

Dans chaque série, il y a 11 couples. La moyenne de x vaut 9 ; celle de y, arrondie à une décimale, vaut 7,5 dans les quatre séries. À partir de ces seuls résumés, peux-tu affirmer que les points auront la même disposition ? Écris « oui », « non » ou « on ne peut pas savoir », avec ta raison.

Sur papier, dessine deux cadres avec les mêmes graduations : x de 0 à 20 et y de 0 à 14. Trace d’abord les séries 1 et 2. Pour la première ligne de la série 1, avance jusqu’à x = 10, puis monte jusqu’à y = 8,04 et marque un point. Place les autres de la même façon ; une approximation au dixième suffit pour le dessin. Ne calcule pas une moyenne entre les séries.

Ligne	x des séries 1, 2 et 3	y série 1	y série 2	y série 3	x série 4	y série 4
1	10	8,04	9,14	7,46	8	6,58
2	8	6,95	8,14	6,77	8	5,76
3	13	7,58	8,74	12,74	8	7,71
4	9	8,81	8,77	7,11	8	8,84
5	11	8,33	9,26	7,81	8	8,47
6	14	9,96	8,10	8,84	8	7,04
7	6	7,24	6,13	6,08	8	5,25
8	4	4,26	3,10	5,39	19	12,50
9	12	10,84	9,13	8,15	8	5,56
10	7	4,82	7,26	6,42	8	7,91
11	5	5,68	4,74	5,73	8	6,89

Note une différence visible entre tes deux dessins, puis trace les séries 3 et 4 sur les mêmes axes. Entoure, s’il y en a, les points qui se distinguent du reste. Être isolé ne prouve pas qu’un point est une erreur.

Comparer après avoir tracé

Quatre nuages de points du quartet d’Anscombe, avec les mêmes axes horizontaux et verticaux

La moyenne seule ne permettait pas de prévoir la disposition des points. La série 1 forme un ensemble dispersé qui monte globalement ; la série 2 suit une forme courbe. Dans la série 3, un point à (13 ; 12,74) se distingue d’un ensemble presque aligné. Dans la série 4, dix points ont x = 8 et un seul a x = 19. Compte ces points dans le tableau pour contrôler ton dessin.

Ces différences ne donnent aucune cause métier : le jeu a été construit. Dans un vrai relevé, un point isolé appelle une vérification de sa source et de son contexte, pas sa suppression automatique.

Transférer sur un autre relevé

Une équipe décrit deux petits relevés fictifs : A contient (1 ; 1), (2 ; 2), (3 ; 3) ; B contient (1 ; 3), (2 ; 2), (3 ; 1). Elle veut garder seulement les deux moyennes pour comparer les relevés.

Dessine-les sans reprendre les séries précédentes. Calcule les moyennes de x et de y, puis écris ce que ces moyennes font perdre. Propose la pièce à joindre à la synthèse et une conclusion que tu ne peux pas tirer.

Contrôler ta proposition

Les deux moyennes valent 2 dans chaque relevé. Pourtant, dans A, y augmente quand x augmente ; dans B, y diminue. Deux nuages avec les mêmes axes conservent cette différence. Ces trois couples ne prouvent pas que modifier x ferait changer y : une association observée n’établit pas une cause.

La fiche Ce qu’une moyenne cache complète ce geste pour la répartition d’une mesure seule.

Données et sources

Ouvrir la figure imprimable.
Données CSV et script de vérification. Pour recalculer les résumés, enregistre ces deux fichiers dans le même dossier puis lance python verifier_anscombe.py. L’option facultative --figure nécessite Matplotlib ; aucun script n’est demandé pour l’exercice papier.
Documentation du jeu Anscombe dans R, qui référence l’article de 1973.
Source du CSV, copie du jeu R dans Rdatasets.